November 24, 2007

Un train peut en cacher des nombres

Il y a eu des lettres, mais peu de chiffres encore. Une petite énigme sur l'arithmétique ferrovière, sur des modèles de wagons qui ont peut-être disparu aujourd'hui.

J'ai croisé dans le passé plusieurs trains aux compartiments munis de deux rangées de quatre sièges. D'un côté marche, les numéros impairs, de l'autre arrière, les numéros pairs, chaque compartiment portant un chiffre de dizaine différent : les sièges 1. dans le premier, les 2. dans le second. La subtilité réside dans l'agencement des places, par exemple, face-à-face :

31 33 37 35
32 38 34 36

On remarque un apparent désordre. Étourderie, peu probable, la forme est toujours la même :

.1 .3 .7 .5
.2 .8 .4 .6

J'imagine une astuce léguée par un polytechnicien farceur en poste à la SNCF, comme un bit de parité permettant de gérer la réservation de places face-à-face sur des logiciels primitifs. Et de fait, la somme donne toujours 3 en faisant une preuve par 8 : 1+2 = 3, 7+4 = 3+8, etc., ce qui peut être géré assez simplement par addition sur un octet (8 bits). Mais il y avait plus simple, comme aurait dit Bertrand Renard, avec un ordre inverse qui selon la légende fut le premier coup d'éclat de Gauss en très jeune âge :

.1 .3 .5 .7
.8 .6 .4 .2

Malgré les grèves, le train nous cache encore de belles choses. J'ai écrit en 2002 à la SNCF, qui me remercie de mon intérêt pour leur service. Sans réponse, je suspecte un code ésotérique. Contributions bienvenues...