The turn of a friendly card - Train numbering trick

Coming back from Orléans (France) on March 2010 for the Second conference  "Mathematics and Image processing" (Deuxième colloque "Méthodes mathématiques pour l’image") organized at MAPMO. Having presented stuff on Statistical estimators based on Stein's principle for  M-band wavelets and filter banks (abstract, slides, codes). Waiting in a train, staring again (and pixing) at the eight-seat compartment  numbering once discussed here. 

Since Igor Carron posted this Magic trick for summer vacations on Nuit Blanche (constest won by Laurent Jacques), I propose the following one again. Pictures attest the realness of the data, in contrast to Igor thought experiment (vicious tackle). Seat numbering is split in odd and even (unlike in six-seat cars), face-to-face, as:

.1 .3 .7 .5

.2 .8 .4 .6

The 3 (mod 8) sum is obvious. Easy enough for front-to-front booking by ancient computers. So why not the simple child Gauss-like arrangement?

.1 .3 .5 .7

.8 .6 .4 .2

Suspect some kind of compressive coding of seat booking? Contributions welcome. 

One good reason to listen on Nits again - The train. TGIF; my train of thoughts is leaving (le train de mes pensées s'égare).

Or Alan Parson's project - Turn of the friendly card:

Un train peut en cacher des nombres

Il y a eu des lettres, mais peu de chiffres encore. Une petite énigme sur l'arithmétique ferrovière, sur des modèles de wagons qui ont peut-être disparu aujourd'hui.

J'ai croisé dans le passé plusieurs trains aux compartiments munis de deux rangées de quatre sièges. D'un côté marche, les numéros impairs, de l'autre arrière, les numéros pairs, chaque compartiment portant un chiffre de dizaine différent : les sièges 1. dans le premier, les 2. dans le second. La subtilité réside dans l'agencement des places, par exemple, face-à-face :

31 33 37 35
32 38 34 36

On remarque un apparent désordre. Étourderie, peu probable, la forme est toujours la même :

.1 .3 .7 .5
.2 .8 .4 .6

J'imagine une astuce léguée par un polytechnicien farceur en poste à la SNCF, comme un bit de parité permettant de gérer la réservation de places face-à-face sur des logiciels primitifs. Et de fait, la somme donne toujours 3 en faisant une preuve par 8 : 1+2 = 3, 7+4 = 3+8, etc., ce qui peut être géré assez simplement par addition sur un octet (8 bits). Mais il y avait plus simple, comme aurait dit Bertrand Renard, avec un ordre inverse qui selon la légende fut le premier coup d'éclat de Gauss en très jeune âge :

.1 .3 .5 .7
.8 .6 .4 .2

Malgré les grèves, le train nous cache encore de belles choses. J'ai écrit en 2002 à la SNCF, qui me remercie de mon intérêt pour leur service. Sans réponse, je suspecte un code ésotérique. Contributions bienvenues...