Ever Alone Hunk - Discretization and Orthogonality

Far far far away from the last post on compressive sensing, two other talks closer to every day problems with standard data (orthogonal matrices and quantization), which i have been watching during breakfast (quite a long one).

Ofer Zeitouni: A Correlation Inequality for Nonlinear Reconstruction, on the question whether the Karhunen-Loève transform remains optimal in the non-linear approximation for gaussian vectors. Karhunen-Loève transform (or Proper orthogonal decomposition, or Principal component analysis) is a central tool in statistics (often named after Hotelling) and signal processing, yielding "optimal" orthogonal transforms for uncorrelated data. The duet formed by Kari Karhunen and Michel Loève (even a triplet which Harold Hotelling) reassembles to an Ever Alone Hunk.

Zhidong Bai: Statistical Analysis for Rounding Data. Most of the discrete versions of the continuous setting deal with the discretization of time or space, i.e. sampling. Now what happens to the discrete amplitudes, i.e. discretization in the "value" domain? Especially that standard estimation of mean and variance are not consistant. Some counter-intuitive experiments with respect to the central limit theorem. Here, the larger, the worse.

Compressive sensing - Processing Vein Mess

This first short note on Compressive Sensing is, of course, anagram-driven since it has been applied for some Vein Mess Processing (see the images on the last page of Sparse MRI: The Application of Compressed Sensing for Rapid MR Imaging, by Michael Lustig, David Donoho and John M. Pauly). Some matlab code for compressed sensing MRI is made available. It is also dedicated to Igor Carron who carefully blogs and extracts information bits from the overwhelming litterature on CS (see Compressive Sensing Resources). For short, compressed or compressive sensing aims at saving bits by sampling and compressing structured signals at the same time, allowing some potential error. It is strongly related to sparse decompositions. An open challenge: find the sparsest/most compressed, but also most elegant, definition for "compressive sensing"! I do consider the four-word Wedderburn theorem "every finite field commutates" (in French: "tout corps fini commute", with open poetic interpretations) one of the beautiful mantras (sure, allowing an amount of metonymia, five-word versions are more correct). The right-side image of a "corps fini" is borrowed from here.

It is also meant to provide recordings from talks around the topic, for the unfortunate who could not attend. Most of the talks rest of the wonderful Diffusion des savoirs de l'Ecole Normale Supérieure site, especially for the Mathematical Foundations of Learning Theory conference.

• By Yves Meyer (in french): une avancée étonnante en imagerie numérique : le "Compressed Sensing"
• By Emmanuel Candes: The Dantzig Selector: Statistical Estimation when p is Larger than n
• By Vladimir Koltchinskii: Sparsity in High-Dimensional Learning Problems

Compressive sensing may solve some problems. Hope it could also contribute to stock exchange troubles by improving SEC Senses. While standard banks fail, filter banks (and wavelets of course) never deceive.

Israel - La ré si

Du fait de son invité cette année, le salon du livre ne pouvait que générer un post de L. Duv. on Israël. Cette tentative capilotractée ne dissimule pas que les lettres d'"israel" sont dans celles du "salon du livre". Israël, pays du livre et des livres, fait débat. En ajoutant l'article, le salon du livre devient Israel, null dove, si l'on insiste sur les malheurs de la colombe, ou Israel, dull oven, pour son soleil harassant. Si Israel - is real est un slogan tentant, on peut reprocher à cet état qu'il rase les maisons de certains de ses habitants. Mais le raïs est aussi son anagramme. Ce n'est pas étonnant que les anagrammes sèment le trouble dans cette ambiance de gématrie (qui associe chiffres et lettres et en tire des interprétations symboliques). En espérant qu'on parle enfin en paix (www.parlerenpaix.org) dans ce serial de lutte et d'incompréhension, écoutons un peu la radio (France-Culture) sur l'actualité du salon du livre et son invité, et laissons parler les écrivains. Ça commence par Amos Oz, avec Clémence Boulouque, dans À voie nue, sur 5 émissions :

Lecteur – mon ami, mon frère – ne t’y trompe pas. Metsoudat-Ram n’est pas le miroir du monde. Ses habitants ne sont pas d’ici. Le village est le reflet d’une terre lointaine, perdue dans la brume. Ailleurs, peut-être.

(extrait de Ailleurs)

Sari Nusseibeh, Des clés pour la Palestine, suivra à partir du lundi 17 mars, dans la même émission. Une série de dix émissions "En hébreu dans le texte" ou pages arrachées à la littérature israélienne sont diffusées à partir du 10 mars, et offre un parcours dans le temps du 19e au 21e siècle. Samedi 15 mars sont également diffusées en fictions des pages arrachées à Amos Oz (à 20h) et les nouvelles voix de la littérature israélienne (à 22h10).
Régis Debray intervient sur le thème Religion et état, pour son Candide en terre sainte, un parcours par delà les deux rives du Jourdain, qu'on ne peut plus traverser sans le savoir. Autant en garder seulement quelles notes pour la route : la si ré (le désert n'est pas un sol fa si...)

Les portails :
Émissions enregistrées en publics
Autour d'Israel
Diaporama sonore, avec Claude Vigée

Lazare Ponticelli : le der des der

Lazare Ponticelli, le dernier des poilus : la 1ere guerre mondiale a rendu son lot capillaire zen. Une dernière tranchée à sa taille se referme sur le dernier souvenir vivant d'une époque de bruit et de fureur. Né italien, menant la charge dès 16 ans pour un pays, pas encore le sien, où les immigrés sont trop souvent considérés comme charge. Il en subsiste sur la toile au moins quatre épisodes sur LibéLabo, tant que restera la mémoire numérique...

Le compte-rendu de Maître Eolas
Le compte-rendu de Wiki

Wavelet activity - ondelette, et dolente ?

Fortunately, the wavelet activity is not as sparse as the representation it provides. Indeed, there is no such thing as the lazy wavelet (l'ondelette indolente). Recent additions from the wavelet world, namely wavelet names in "*let" include treelets, noiselets, needlets and a connection to Vassili Strela multiwavelet toolbox, which was long unavailable. Wavelets do not suffer (inactivity). The anagramatic connection linking "ondelette" "et dolente ?" is thus... wrong. There is such thing as the lazy wavelet. Contradiction? No, we encourage star-let submission!

Un test, qui sait ? (Des statistiques...)

Pénombre offre un espace public de réflexion et d'échange sur l'usage du nombre dans les débats de société. On sait, après Disraeli (premier ministre britannique au XIXe siècle) qu'il existe trois sortes de mensonges : les petits mensonges, les gros mensonges et les statistiques ! Pourtant, bien employée, la statistique mets en lumière les vérités profondes du monde. Par exemple cette découverte étonnante dans le numéro 42 de la lettre de pénombre de la constance de la population mondiale par personne.

Cette statistique peut-être mise en rapport avec cette autre découverte de l'église du monstre spaghetti volant (Church of the Flying Spaghetti Monster). Comme quoi, les structures religieuses peuvent également contribuer à la science. Et donc, on y apprend l'incidence découverte de la diminution du nombre de pirates sur le réchauffement global. En parallèle à la réduction du duo production/consommation, à la mise en œuvre de solutions de stockage du CO2, on attend des initiatives pour lutter contre le déclin de la flibuste, des corsaires, de la boucane :
En ce moment, les statistiques prennent une importance particulière dans mes préoccupations de recherche. Avec par exemple l'usage du principe de Stein (ou le paradoxe, le phénomène). Il indique, pour le dire vite, que si l'on estime trois paramètres (ou plus) simultanément, leur estimation combinée est plus précise que si on les estime séparément. Cela conduit à l'estimateur de James-Stein. Récemment, ce principe a été adapté pour estimer des signaux et des images à partir de leurs versions bruitées à partir de leurs coefficients de décomposition en ondelettes, par exemple avec des décompositions en ondelettes en arbre dual (ou multirésolution en général), pour des données multicanaux (cf. http://arxiv.org/abs/0712.2317).

Et plus récemment les statistiques robustes connaissent un regain d'intérêt. À suivre...